Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \( y = 2x - 9x^2 + 12x - 4 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Rút gọn hàm số
Trước hết, ta rút gọn hàm số:
\[ y = 2x - 9x^2 + 12x - 4 \]
\[ y = -9x^2 + 14x - 4 \]

### Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của hàm số \( y \) là:
\[ y' = \frac{d}{dx}(-9x^2 + 14x - 4) = -18x + 14 \]

### Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \):
\[ -18x + 14 = 0 \]
\[ x = \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \]

### Bước 4: Xét dấu đạo hàm
Ta xét dấu của \( y' \) trên các khoảng:
- Khi \( x < \frac{7}{9} \), \( y' = -18x + 14 > 0 \) (hàm số đồng biến).
- Khi \( x > \frac{7}{9} \), \( y' = -18x + 14 < 0 \) (hàm số nghịch biến).

Vậy hàm số đạt cực đại tại \( x = \frac{7}{9} \).

### Bước 5: Tính giá trị cực đại
Giá trị cực đại tại \( x = \frac{7}{9} \) là:
\[ y\left(\frac{7}{9}\right) = -9\left(\frac{7}{9}\right)^2 + 14\left(\frac{7}{9}\right) - 4 \]
\[ y\left(\frac{7}{9}\right) = -9 \cdot \frac{49}{81} + 14 \cdot \frac{7}{9} - 4 \]
\[ y\left(\frac{7}{9}\right) = -\frac{441}{81} + \frac{98}{9} - 4 \]
\[ y\left(\frac{7}{9}\right) = -\frac{441}{81} + \frac{882}{81} - \frac{324}{81} \]
\[ y\left(\frac{7}{9}\right) = \frac{882 - 441 - 324}{81} \]
\[ y\left(\frac{7}{9}\right) = \frac{117}{81} \]
\[ y\left(\frac{7}{9}\right) = \frac{13}{9} \]

### Bước 6: Vẽ đồ thị
Để vẽ đồ thị, ta cần thêm một số điểm đặc trưng:
- Tìm giao điểm với trục hoành (y = 0):
\[ -9x^2 + 14x - 4 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này để tìm các nghiệm.

- Tìm giao điểm với trục tung (x = 0):
\[ y = -4 \]

### Bước 7: Vẽ đồ thị
1. Đánh dấu điểm cực đại \( \left(\frac{7}{9}, \frac{13}{9}\right) \).
2. Đánh dấu giao điểm với trục tung (0, -4).
3. Đánh dấu các giao điểm với trục hoành (nếu có).
4. Vẽ parabol mở xuống qua các điểm đã xác định.

Đồ thị của hàm số sẽ là một parabol mở xuống với đỉnh tại \( \left(\frac{7}{9}, \frac{13}{9}\right) \).