Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của AC và BD. Lấy M,N,I thuộc cạnh AB,CD và SO (trong bài toán này không xét 2 dường thẳng song song và M,O,N không thẳng hàng). Tìm giao điểm F và E của (IJK) với BD và BC

Để tìm giao điểm \( F \) và \( E \) của mặt phẳng \((IJK)\) với các đường thẳng \( BD \) và \( BC \) trong hình chóp \( S.ABCD \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định mặt phẳng \((IJK)\):**
- \( I \) là điểm thuộc cạnh \( SO \).
- \( J \) và \( K \) là hai điểm khác nhau nằm trên các cạnh của hình chóp. Giả sử \( J \) thuộc cạnh \( AB \) và \( K \) thuộc cạnh \( CD \).

2. **Tìm giao điểm \( F \) của mặt phẳng \((IJK)\) với \( BD \):**
- Xét mặt phẳng \((IJK)\) và đường thẳng \( BD \).
- Giao điểm \( F \) là điểm nằm trên \( BD \) và thuộc mặt phẳng \((IJK)\).
- Để xác định \( F \), ta cần viết phương trình mặt phẳng \((IJK)\) và phương trình đường thẳng \( BD \).
- Giả sử phương trình mặt phẳng \((IJK)\) có dạng \( ax + by + cz + d = 0 \).
- Phương trình đường thẳng \( BD \) có dạng tham số: \( \vec{r} = \vec{B} + t(\vec{D} - \vec{B}) \).
- Thay tọa độ của điểm trên \( BD \) vào phương trình mặt phẳng \((IJK)\) để tìm giá trị tham số \( t \), từ đó xác định tọa độ của \( F \).

3. **Tìm giao điểm \( E \) của mặt phẳng \((IJK)\) với \( BC \):**
- Xét mặt phẳng \((IJK)\) và đường thẳng \( BC \).
- Giao điểm \( E \) là điểm nằm trên \( BC \) và thuộc mặt phẳng \((IJK)\).
- Tương tự như trên, ta cần viết phương trình mặt phẳng \((IJK)\) và phương trình đường thẳng \( BC \).
- Giả sử phương trình mặt phẳng \((IJK)\) có dạng \( ax + by + cz + d = 0 \).
- Phương trình đường thẳng \( BC \) có dạng tham số: \( \vec{r} = \vec{B} + t(\vec{C} - \vec{B}) \).
- Thay tọa độ của điểm trên \( BC \) vào phương trình mặt phẳng \((IJK)\) để tìm giá trị tham số \( t \), từ đó xác định tọa độ của \( E \).

Lưu ý rằng các bước trên yêu cầu bạn phải biết tọa độ của các điểm \( A, B, C, D, S, I, J, K \) và từ đó có thể viết phương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng. Nếu không có tọa độ cụ thể, bạn có thể sử dụng các phương pháp hình học khác để xác định giao điểm.