Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình vô nghiệm, ta cần xem xét điều kiện để hệ phương trình không có nghiệm. Hệ phương trình tuyến tính hai ẩn số có dạng:

\[
\begin{cases}
mx + y = 5 \\
9x + My = 7
\end{cases}
\]

Hệ phương trình này vô nghiệm khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số bằng 0 và tỉ số của các hệ số tự do không bằng tỉ số của các hệ số tương ứng của \( x \) và \( y \). Cụ thể, hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases}
\]

sẽ vô nghiệm nếu:

\[
\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}
\]

Áp dụng vào hệ phương trình của chúng ta:

\[
\begin{cases}
mx + y = 5 \\
9x + My = 7
\end{cases}
\]

Ta có:

\[
\frac{m}{9} = \frac{1}{M} \neq \frac{5}{7}
\]

Từ điều kiện \(\frac{m}{9} = \frac{1}{M}\), ta có:

\[
mM = 9
\]

Để hệ phương trình vô nghiệm, cần thêm điều kiện:

\[
\frac{m}{9} \neq \frac{5}{7}
\]

Tức là:

\[
m \neq \frac{5 \cdot 9}{7} = \frac{45}{7}
\]

Vậy giá trị của \( m \) để hệ phương trình vô nghiệm là \( m \neq \frac{45}{7} \) và \( mM = 9 \).