Để tính điện trở tương đương \( R_{AB} \) của đoạn mạch AB trong hai trường hợp khi khóa k ngắt và khi khóa k đóng, chúng ta cần phân tích mạch điện và áp dụng các quy tắc cơ bản của điện trở trong mạch nối tiếp và song song.

### Trường hợp 1: \( R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = \frac{R_5}{2} = R \)

#### Khi khóa k ngắt:
- \( R_1 \) và \( R_2 \) nối tiếp nhau: \( R_{12} = R_1 + R_2 = R + R = 2R \)
- \( R_3 \) và \( R_4 \) nối tiếp nhau: \( R_{34} = R_3 + R_4 = R + R = 2R \)
- \( R_{12} \) và \( R_{34} \) song song với nhau:
\[
\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}
\]
\[
R_{1234} = R
\]
- \( R_{1234} \) nối tiếp với \( R_5 \):
\[
R_{AB} = R_{1234} + R_5 = R + 2R = 3R
\]

#### Khi khóa k đóng:
- \( R_1 \) và \( R_2 \) nối tiếp nhau: \( R_{12} = R_1 + R_2 = R + R = 2R \)
- \( R_3 \) và \( R_4 \) nối tiếp nhau: \( R_{34} = R_3 + R_4 = R + R = 2R \)
- \( R_{12} \) và \( R_{34} \) song song với nhau:
\[
\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}
\]
\[
R_{1234} = R
\]
- \( R_{1234} \) song song với \( R_5 \):
\[
\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_{1234}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{3}{2R}
\]
\[
R_{AB} = \frac{2R}{3}
\]

### Trường hợp 2: \( R_1 = R_2 = R, R_3 = R_4 = 2R, R_5 = 4R \)

#### Khi khóa k ngắt:
- \( R_1 \) và \( R_2 \) nối tiếp nhau: \( R_{12} = R_1 + R_2 = R + R = 2R \)
- \( R_3 \) và \( R_4 \) nối tiếp nhau: \( R_{34} = R_3 + R_4 = 2R + 2R = 4R \)
- \( R_{12} \) và \( R_{34} \) song song với nhau:
\[
\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{4R} = \frac{2}{4R} + \frac{1}{4R} = \frac{3}{4R}
\]
\[
R_{1234} = \frac{4R}{3}
\]
- \( R_{1234} \) nối tiếp với \( R_5 \):
\[
R_{AB} = R_{1234} + R_5 = \frac{4R}{3} + 4R = \frac{4R}{3} + \frac{12R}{3} = \frac{16R}{3}
\]

#### Khi khóa k đóng:
- \( R_1 \) và \( R_2 \) nối tiếp nhau: \( R_{12} = R_1 + R_2 = R + R = 2R \)
- \( R_3 \) và \( R_4 \) nối tiếp nhau: \( R_{34} = R_3 + R_4 = 2R + 2R = 4R \)
- \( R_{12} \) và \( R_{34} \) song song với nhau:
\[
\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{4R} = \frac{2}{4R} + \frac{1}{4R} = \frac{3}{4R}
\]
\[
R_{1234} = \frac{4R}{3}
\]
- \( R_{1234} \) song song với \( R_5 \):
\[
\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_{1234}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{\frac{4R}{3}} + \frac{1}{4R} = \frac{3}{4R} + \frac{1}{4R} = \frac{4}{4R} = \frac{1}{R}
\]
\[
R_{AB} = R
\]

Tóm lại:
- Trường hợp 1:
- Khi khóa k ngắt: \( R_{AB} = 3R \)
- Khi khóa k đóng: \( R_{AB} = \frac{2R}{3} \)
- Trường hợp 2:
- Khi khóa k ngắt: \( R_{AB} = \frac{16R}{3} \)
- Khi khóa k đóng: \( R_{AB} = R \)