Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Viết phương trình phản ứng
Natri (Na) và kali (K) đều phản ứng với nước theo các phương trình sau:
\[ 2Na + 2H_2O \rightarrow 2NaOH + H_2 \]
\[ 2K + 2H_2O \rightarrow 2KOH + H_2 \]

### Bước 2: Tính số mol khí H₂
Sử dụng thể tích khí H₂ ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc) để tính số mol:
\[ n_{H_2} = \frac{V}{22.4} = \frac{1.12}{22.4} = 0.05 \text{ mol} \]

### Bước 3: Đặt ẩn và lập hệ phương trình
Giả sử khối lượng của Na trong hỗn hợp ban đầu là \( m_{Na} \) và khối lượng của K là \( m_{K} \).

Ta có:
\[ m_{Na} + m_{K} = 2.94 \text{ gam} \]

Số mol Na và K lần lượt là:
\[ n_{Na} = \frac{m_{Na}}{23} \]
\[ n_{K} = \frac{m_{K}}{39} \]

Theo phương trình phản ứng, số mol H₂ sinh ra từ Na và K là:
\[ \frac{1}{2} n_{Na} + \frac{1}{2} n_{K} = 0.05 \]

Thay số mol vào phương trình trên:
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{m_{Na}}{23} + \frac{1}{2} \cdot \frac{m_{K}}{39} = 0.05 \]

Nhân cả hai vế với 2:
\[ \frac{m_{Na}}{23} + \frac{m_{K}}{39} = 0.1 \]

### Bước 4: Giải hệ phương trình
Hệ phương trình cần giải là:
\[ m_{Na} + m_{K} = 2.94 \]
\[ \frac{m_{Na}}{23} + \frac{m_{K}}{39} = 0.1 \]

Giải phương trình thứ hai:
\[ \frac{m_{Na}}{23} + \frac{m_{K}}{39} = 0.1 \]
\[ 39m_{Na} + 23m_{K} = 89.7 \]

Giải hệ phương trình:
\[ m_{Na} + m_{K} = 2.94 \]
\[ 39m_{Na} + 23m_{K} = 89.7 \]

Nhân phương trình thứ nhất với 23:
\[ 23m_{Na} + 23m_{K} = 67.62 \]

Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai:
\[ 39m_{Na} + 23m_{K} - (23m_{Na} + 23m_{K}) = 89.7 - 67.62 \]
\[ 16m_{Na} = 22.08 \]
\[ m_{Na} = \frac{22.08}{16} = 1.38 \text{ gam} \]

Thay \( m_{Na} \) vào phương trình đầu tiên:
\[ 1.38 + m_{K} = 2.94 \]
\[ m_{K} = 2.94 - 1.38 = 1.56 \text{ gam} \]

### Bước 5: Tính thành phần phần trăm khối lượng
\[ \%m_{Na} = \frac{1.38}{2.94} \times 100\% \approx 46.94\% \]
\[ \%m_{K} = \frac{1.56}{2.94} \times 100\% \approx 53.06\% \]

### Bước 6: Tính nồng độ phần trăm của mỗi chất tan trong dung dịch X
Tổng khối lượng dung dịch X:
\[ m_{dung dịch} = m_{Na} + m_{K} + m_{H_2O} = 2.94 + 97.16 = 100.1 \text{ gam} \]

Khối lượng NaOH và KOH tạo thành:
\[ m_{NaOH} = \frac{1.38}{23} \times 40 = 2.4 \text{ gam} \]
\[ m_{KOH} = \frac{1.56}{39} \times 56 = 2.24 \text{ gam} \]

Nồng độ phần trăm của NaOH và KOH:
\[ \%C_{NaOH} = \frac{2.4}{100.1} \times 100\% \approx 2.4\% \]
\[ \%C_{KOH} = \frac{2.24}{100.1} \times 100\% \approx 2.24\% \]

Vậy, thành phần phần trăm khối lượng của mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu là 46.94% Na và 53.06% K. Nồng độ phần trăm của NaOH và KOH trong dung dịch X lần lượt là 2.4% và 2.24%.