Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét tổng chu vi của hai hình chữ nhật nhỏ được tạo ra từ một hình chữ nhật ban đầu có chiều dài và chiều rộng là số tự nhiên.

Giả sử hình chữ nhật ban đầu có chiều dài \( L \) và chiều rộng \( W \). Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là:
\[ P = 2(L + W) \]

Khi chia hình chữ nhật ban đầu thành hai hình chữ nhật nhỏ, có hai cách chia chính:
1. Chia theo chiều dọc (chia chiều dài \( L \) thành \( L_1 \) và \( L_2 \) sao cho \( L_1 + L_2 = L \)).
2. Chia theo chiều ngang (chia chiều rộng \( W \) thành \( W_1 \) và \( W_2 \) sao cho \( W_1 + W_2 = W \)).

### Trường hợp 1: Chia theo chiều dọc
Giả sử ta chia chiều dài \( L \) thành \( L_1 \) và \( L_2 \), khi đó hai hình chữ nhật nhỏ có kích thước là \( (L_1, W) \) và \( (L_2, W) \).

Chu vi của hai hình chữ nhật nhỏ là:
\[ P_1 = 2(L_1 + W) \]
\[ P_2 = 2(L_2 + W) \]

Tổng chu vi của hai hình chữ nhật nhỏ là:
\[ P_{total} = P_1 + P_2 = 2(L_1 + W) + 2(L_2 + W) = 2(L_1 + L_2 + 2W) = 2(L + 2W) \]

### Trường hợp 2: Chia theo chiều ngang
Giả sử ta chia chiều rộng \( W \) thành \( W_1 \) và \( W_2 \), khi đó hai hình chữ nhật nhỏ có kích thước là \( (L, W_1) \) và \( (L, W_2) \).

Chu vi của hai hình chữ nhật nhỏ là:
\[ P_3 = 2(L + W_1) \]
\[ P_4 = 2(L + W_2) \]

Tổng chu vi của hai hình chữ nhật nhỏ là:
\[ P_{total} = P_3 + P_4 = 2(L + W_1) + 2(L + W_2) = 2(L + W_1 + L + W_2) = 2(2L + W) \]

### Kết luận
Trong cả hai trường hợp, tổng chu vi của hai hình chữ nhật nhỏ đều có dạng:
\[ P_{total} = 2(L + 2W) \]
hoặc
\[ P_{total} = 2(2L + W) \]

Để tổng chu vi này là số lớn nhất có ba chữ số, ta cần:
\[ P_{total} \leq 999 \]

Xét trường hợp \( P_{total} = 2(L + 2W) \):
\[ 2(L + 2W) \leq 999 \]
\[ L + 2W \leq 499.5 \]

Xét trường hợp \( P_{total} = 2(2L + W) \):
\[ 2(2L + W) \leq 999 \]
\[ 2L + W \leq 499.5 \]

Vì \( L \) và \( W \) là số tự nhiên, ta cần kiểm tra xem có thể đạt được giá trị gần nhất với 499.5 mà vẫn là số tự nhiên.

Ví dụ:
- Nếu \( L = 249 \) và \( W = 1 \), thì \( 2(L + 2W) = 2(249 + 2 \cdot 1) = 2 \cdot 251 = 502 \) (không thỏa mãn).
- Nếu \( L = 248 \) và \( W = 1 \), thì \( 2(L + 2W) = 2(248 + 2 \cdot 1) = 2 \cdot 250 = 500 \) (không thỏa mãn).

Tương tự, ta có thể kiểm tra các giá trị khác của \( L \) và \( W \) để tìm ra tổng chu vi lớn nhất có thể là số lớn nhất có ba chữ số.

Kết luận: Tổng chu vi của hai hình chữ nhật nhỏ có thể là số lớn nhất có ba chữ số (999) nếu \( L \) và \( W \) được chọn phù hợp.