Để tính động năng của vật tại li độ \( x = 8 \) cm, chúng ta cần biết một số thông tin về hệ thống dao động điều hòa này.

Phương trình dao động của con lắc lò xo được cho là:
\[ x = 10 \cos(20t - \frac{\pi}{3}) \]
trong đó:
- Biên độ \( A = 10 \) cm
- Tần số góc \( \omega = 20 \) rad/s
- Pha ban đầu \( \varphi = -\frac{\pi}{3} \)

Khối lượng của vật là \( m = 100 \) g = 0,1 kg.

Để tính động năng, chúng ta cần biết vận tốc tại li độ \( x = 8 \) cm. Đầu tiên, ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc và li độ trong dao động điều hòa:
\[ v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} \]

Thay các giá trị vào:
\[ v = \pm 20 \sqrt{10^2 - 8^2} \]
\[ v = \pm 20 \sqrt{100 - 64} \]
\[ v = \pm 20 \sqrt{36} \]
\[ v = \pm 20 \times 6 \]
\[ v = \pm 120 \text{ cm/s} \]
\[ v = \pm 1,2 \text{ m/s} \]

Động năng \( K \) của vật được tính bằng công thức:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

Thay các giá trị vào:
\[ K = \frac{1}{2} \times 0,1 \times (1,2)^2 \]
\[ K = 0,05 \times 1,44 \]
\[ K = 0,072 \text{ J} \]

Vậy động năng của vật tại li độ \( x = 8 \) cm là \( 0,072 \) J.