Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian mà mỗi người thợ làm xong công việc nếu làm một mình.

Gọi \( A \) là số ngày mà người thợ thứ nhất cần để hoàn thành công việc một mình.
Gọi \( B \) là số ngày mà người thợ thứ hai cần để hoàn thành công việc một mình.

Theo đề bài, mỗi ngày lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất. Do đó, nếu người thứ nhất làm được \( \frac{1}{A} \) công việc mỗi ngày, thì người thứ hai làm được \( \frac{3}{A} \) công việc mỗi ngày.

Khi hai người cùng làm việc, tổng lượng công việc mà họ làm được mỗi ngày là:
\[ \frac{1}{A} + \frac{3}{A} = \frac{4}{A} \]

Theo đề bài, hai người cùng làm xong công việc trong 9 ngày, tức là:
\[ 9 \times \frac{4}{A} = 1 \]

Giải phương trình này để tìm \( A \):
\[ \frac{36}{A} = 1 \]
\[ A = 36 \]

Vậy người thợ thứ nhất cần 36 ngày để hoàn thành công việc một mình.

Người thợ thứ hai làm nhanh gấp 3 lần người thợ thứ nhất, do đó:
\[ B = \frac{A}{3} = \frac{36}{3} = 12 \]

Vậy người thợ thứ hai cần 12 ngày để hoàn thành công việc một mình.

Tóm lại:
- Người thợ thứ nhất cần 36 ngày để hoàn thành công việc một mình.
- Người thợ thứ hai cần 12 ngày để hoàn thành công việc một mình.