Cho tam giác \( ABC \) có \( AB = AC \). Trên các cạnh \( AB \) và \( AC \) lấy điểm \( D \) và \( E \) sao cho \( AD = AE \). Gọi \( K \) là giao điểm của \( BE \) và \( CD \). Chứng minh rằng:
a) \( BE = CD \)
b) Tam giác \( KBD \) đồng dạng với tam giác \( KCE \)

**Chứng minh:**

**a) \( BE = CD \)**

Xét tam giác \( ABD \) và tam giác \( ACE \):

- \( AB = AC \) (giả thiết)
- \( AD = AE \) (giả thiết)
- \( \angle BAD = \angle CAE \) (cùng là góc chung của tam giác \( ABD \) và tam giác \( ACE \))

Do đó, theo định lý cạnh-góc-cạnh (SAS), ta có:
\[ \triangle ABD \cong \triangle ACE \]

Từ đó suy ra:
\[ BD = CE \]

Xét tam giác \( BDE \) và tam giác \( CED \):

- \( BD = CE \) (đã chứng minh ở trên)
- \( DE \) là cạnh chung
- \( \angle BDE = \angle CED \) (đối đỉnh)

Do đó, theo định lý cạnh-góc-cạnh (SAS), ta có:
\[ \triangle BDE \cong \triangle CED \]

Từ đó suy ra:
\[ BE = CD \]

**b) Tam giác \( KBD \) đồng dạng với tam giác \( KCE \)**

Xét tam giác \( KBD \) và tam giác \( KCE \):

- \( \angle BDK = \angle CEK \) (đối đỉnh)
- \( \angle KBD = \angle KCE \) (do \( \triangle ABD \cong \triangle ACE \) nên \( \angle ABD = \angle ACE \))

Do đó, theo định lý góc-góc (AA), ta có:
\[ \triangle KBD \sim \triangle KCE \]

Vậy ta đã chứng minh được:
a) \( BE = CD \)
b) Tam giác \( KBD \) đồng dạng với tam giác \( KCE \)