### Câu 1:
Bác Hà muốn lát gạch và trồng rau cho sân vườn. Biết diện tích phần lát gạch là 42m² và diện tích phần lát gạch bằng 3/4 diện tích sân vườn.

a) **Diện tích sân vườn:**
- Gọi diện tích sân vườn là \( S \) (m²).
- Theo đề bài, diện tích phần lát gạch bằng 3/4 diện tích sân vườn, tức là:
\[
\frac{3}{4} S = 42
\]
- Giải phương trình trên để tìm \( S \):
\[
S = \frac{42 \times 4}{3} = 56 \text{ m²}
\]

b) **Tính diện tích trồng rau:**
- Diện tích trồng rau là phần còn lại của sân vườn sau khi đã lát gạch:
\[
\text{Diện tích trồng rau} = S - 42 = 56 - 42 = 14 \text{ m²}
\]

c) **Số tiền Bác Hà phải trả khi mua gạch:**
- Giá 1m² gạch lát sân vườn là 120,000 đồng, nhưng khi mua gạch bác Hà được giảm giá 10%.
- Giá sau khi giảm 10%:
\[
\text{Giá sau giảm} = 120,000 \times (1 - 0.10) = 120,000 \times 0.90 = 108,000 \text{ đồng/m²}
\]
- Diện tích phần lát gạch là 42m², do đó số tiền phải trả là:
\[
\text{Số tiền phải trả} = 42 \times 108,000 = 4,536,000 \text{ đồng}
\]

### Câu 2:
Vẽ đoạn thẳng \( MN = 9 \text{ cm} \). Lấy điểm \( A \) thuộc đoạn thẳng \( MN \) sao cho \( MA = 6 \text{ cm} \).

a) **Tính độ dài đoạn thẳng \( AN \):**
- Vì \( A \) thuộc đoạn thẳng \( MN \) và \( MA = 6 \text{ cm} \), nên:
\[
AN = MN - MA = 9 \text{ cm} - 6 \text{ cm} = 3 \text{ cm}
\]

b) **Lấy điểm \( B \) nằm giữa \( A \) và \( M \) sao cho \( A \) là trung điểm của \( NB \). Điểm \( B \) có là trung điểm của đoạn thẳng \( MA \) không? Vì sao?**
- Vì \( A \) là trung điểm của \( NB \), nên:
\[
NA = AB
\]
- Từ \( NA = 3 \text{ cm} \), ta có:
\[
AB = 3 \text{ cm}
\]
- Vì \( B \) nằm giữa \( A \) và \( M \), nên:
\[
MB = MA - AB = 6 \text{ cm} - 3 \text{ cm} = 3 \text{ cm}
\]
- Do đó, \( B \) là trung điểm của đoạn thẳng \( MA \) vì:
\[
MB = AB = 3 \text{ cm}
\]
- Kết luận: Điểm \( B \) là trung điểm của đoạn thẳng \( MA \) vì \( MB = AB \).