Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của trung điểm và hình bình hành.

### Phần a: Chứng minh MEFL là hình bình hành

1. **Xét các trung điểm:**
- \( D \) là trung điểm của \( AB \).
- \( E \) là trung điểm của \( BC \).
- \( F \) là trung điểm của \( CA \).
- \( L \) là trung điểm của \( OA \).
- \( M \) là trung điểm của \( OB \).
- \( N \) là trung điểm của \( OC \).

2. **Chứng minh \( ME \parallel FL \) và \( ME = FL \):**
- \( E \) là trung điểm của \( BC \) nên \( \overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \).
- \( M \) là trung điểm của \( OB \) nên \( \overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{O} + \overrightarrow{B}}{2} \).
- \( F \) là trung điểm của \( CA \) nên \( \overrightarrow{F} = \frac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{A}}{2} \).
- \( L \) là trung điểm của \( OA \) nên \( \overrightarrow{L} = \frac{\overrightarrow{O} + \overrightarrow{A}}{2} \).

Xét vector \( \overrightarrow{ME} \):
\[
\overrightarrow{ME} = \overrightarrow{E} - \overrightarrow{M} = \left( \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \right) - \left( \frac{\overrightarrow{O} + \overrightarrow{B}}{2} \right) = \frac{\overrightarrow{C} - \overrightarrow{O}}{2}
\]

Xét vector \( \overrightarrow{FL} \):
\[
\overrightarrow{FL} = \overrightarrow{L} - \overrightarrow{F} = \left( \frac{\overrightarrow{O} + \overrightarrow{A}}{2} \right) - \left( \frac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{A}}{2} \right) = \frac{\overrightarrow{O} - \overrightarrow{C}}{2} = -\frac{\overrightarrow{C} - \overrightarrow{O}}{2}
\]

Như vậy, \( \overrightarrow{ME} = -\overrightarrow{FL} \), do đó \( ME \parallel FL \) và \( ME = FL \).

3. **Chứng minh \( EF \parallel ML \) và \( EF = ML \):**
- \( E \) là trung điểm của \( BC \) nên \( \overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \).
- \( F \) là trung điểm của \( CA \) nên \( \overrightarrow{F} = \frac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{A}}{2} \).
- \( M \) là trung điểm của \( OB \) nên \( \overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{O} + \overrightarrow{B}}{2} \).
- \( L \) là trung điểm của \( OA \) nên \( \overrightarrow{L} = \frac{\overrightarrow{O} + \overrightarrow{A}}{2} \).

Xét vector \( \overrightarrow{EF} \):
\[
\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{E} = \left( \frac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{A}}{2} \right) - \left( \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \right) = \frac{\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}}{2}
\]

Xét vector \( \overrightarrow{ML} \):
\[
\overrightarrow{ML} = \overrightarrow{L} - \overrightarrow{M} = \left( \frac{\overrightarrow{O} + \overrightarrow{A}}{2} \right) - \left( \frac{\overrightarrow{O} + \overrightarrow{B}}{2} \right) = \frac{\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}}{2}
\]

Như vậy, \( \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{ML} \), do đó \( EF \parallel ML \) và \( EF = ML \).

Từ hai kết quả trên, ta có \( MEFL \) là hình bình hành.

### Phần b: Chứng minh các đường thẳng EL, FM và DN đồng quy

1. **Sử dụng định lý Ceva trong tam giác:**
- Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta có thể sử dụng định lý Ceva trong tam giác \( \triangle ABC \).

2. **Xét các đường thẳng EL, FM và DN:**
- \( E \) là trung điểm của \( BC \).
- \( L \) là trung điểm của \( OA \).
- \( F \) là trung điểm của \( CA \).
- \( M \) là trung điểm của \( OB \).
- \( D \) là trung điểm của \( AB \).
- \( N \) là trung điểm của \( OC \).

Theo định lý Ceva, ba đường thẳng \( EL \), \( FM \) và \( DN \) đồng quy nếu và chỉ nếu:
\[
\frac{AE}{EC} \cdot \frac{CF}{FB} \cdot \frac{BD}{DA} = 1
\]

Vì \( E \), \( F \), \( D \) là các trung điểm của các cạnh \( BC \), \( CA \), \( AB \) tương ứng, ta có:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{1}{1}, \quad \frac{CF}{FB} = \frac{1}{1}, \quad \frac{BD}{DA} = \frac{1}{1}
\]

Do đó:
\[
\frac{AE}{EC} \cdot \frac{CF}{FB} \cdot \frac{BD}{DA} = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1
\]

Vậy, theo định lý Ceva, các đường thẳng \( EL \), \( FM \) và \( DN \) đồng quy.

Kết luận: \( MEFL \) là hình bình hành và các đường thẳng \( EL \), \( FM \), \( DN \) đồng quy.