Cho phương trình: \(2x - 3y = 1\)

a. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình (1):

Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình \(2x - 3y = 1\), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\) hoặc ngược lại. Ở đây, ta sẽ biểu diễn \(x\) theo \(y\).

Giả sử \(y = t\) (với \(t\) là một tham số tự do), ta có:

\[2x - 3t = 1\]

Giải phương trình này theo \(x\):

\[2x = 1 + 3t\]

\[x = \frac{1 + 3t}{2}\]

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

\[(x, y) = \left(\frac{1 + 3t}{2}, t\right)\]

b. Tìm \(a\) để cặp \((a, 2a)\) là nghiệm của phương trình (1):

Thay \((x, y) = (a, 2a)\) vào phương trình \(2x - 3y = 1\):

\[2a - 3(2a) = 1\]

\[2a - 6a = 1\]

\[-4a = 1\]

\[a = -\frac{1}{4}\]

Vậy \(a = -\frac{1}{4}\) là giá trị cần tìm để cặp \((a, 2a)\) là nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 1\).