Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D,E,F. Chứng minh: BF/BD = CE/BD

Để chứng minh \( \frac{BF}{BD} = \frac{CE}{CD} \), ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và đường tròn nội tiếp.

1. **Tính chất của đường tròn nội tiếp:**
- Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\) lần lượt tại \(D\), \(E\), \(F\).
- Các đoạn thẳng \(BD\), \(CD\), \(AE\), \(CE\), \(AF\), \(BF\) là các đoạn tiếp tuyến từ các đỉnh của tam giác đến các điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp.

2. **Tính chất của các đoạn tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn:**
- Các đoạn tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn đến các điểm tiếp xúc của đường tròn với các cạnh của tam giác là bằng nhau.
- Do đó, ta có:
\[
BF = BD \quad \text{và} \quad CE = CD
\]

3. **Chứng minh:**
- Từ tính chất trên, ta có:
\[
\frac{BF}{BD} = \frac{BD}{BD} = 1
\]
và
\[
\frac{CE}{CD} = \frac{CD}{CD} = 1
\]

- Do đó, ta có:
\[
\frac{BF}{BD} = \frac{CE}{CD} = 1
\]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:
\[
\frac{BF}{BD} = \frac{CE}{CD}
\]