Để tìm vận tốc của vật dao động điều hòa tại thời điểm \( t = 0,125 \) giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình dao động theo thời gian.

Phương trình dao động điều hòa của vật là:
\[ x = 5\cos(4\pi t + \pi/3) \]

Vận tốc \( v \) là đạo hàm của \( x \) theo thời gian \( t \):
\[ v = \frac{dx}{dt} \]

Ta có:
\[ x = 5\cos(4\pi t + \pi/3) \]

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cos:
\[ \frac{d}{dt}[\cos(u)] = -\sin(u) \cdot \frac{du}{dt} \]

Ở đây, \( u = 4\pi t + \pi/3 \), do đó:
\[ \frac{du}{dt} = 4\pi \]

Vậy:
\[ v = \frac{dx}{dt} = -5 \cdot \sin(4\pi t + \pi/3) \cdot 4\pi \]
\[ v = -20\pi \sin(4\pi t + \pi/3) \]

Bây giờ, ta thay \( t = 0,125 \) giây vào phương trình vận tốc:
\[ v = -20\pi \sin(4\pi \cdot 0,125 + \pi/3) \]
\[ v = -20\pi \sin(\pi/2 + \pi/3) \]

Ta biết rằng:
\[ \pi/2 + \pi/3 = \frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \]

Do đó:
\[ v = -20\pi \sin(\frac{5\pi}{6}) \]

Giá trị của \( \sin(\frac{5\pi}{6}) \) là:
\[ \sin(\frac{5\pi}{6}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \]

Vậy:
\[ v = -20\pi \cdot \frac{1}{2} \]
\[ v = -10\pi \]

Vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 0,125 \) giây là \( -10\pi \) cm/s.