Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH kẻ HE vuông góc với AC tại E, kẻ AM vuông góc BE tại M, AM cắt HE tại K

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH kẻ HE vuông góc với AC tại E , kẻ AM vuông góc BE tại M , AM cắt HE tại K.

a. AH.CE = EH.CH

b. K là trung điểm của HE

GIÚP MÌNH VS

2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
44
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

### Phần a: Chứng minh \( AH \cdot CE = EH \cdot CH \)

1. **Tam giác ABC cân tại A**:
- Do tam giác ABC cân tại A, nên \( AB = AC \).
- Đường cao AH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác ABC.

2. **Đường cao AH**:
- AH vuông góc với BC tại H.

3. **Kẻ HE vuông góc với AC tại E**:
- HE vuông góc với AC tại E, do đó \( \angle HEA = 90^\circ \).

4. **Chứng minh \( AH \cdot CE = EH \cdot CH \)**:
- Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông CHE:
- Trong tam giác vuông AHE, ta có \( \angle HEA = 90^\circ \).
- Trong tam giác vuông CHE, ta có \( \angle HEC = 90^\circ \).

- Sử dụng định lý về đường cao trong tam giác vuông:
- Trong tam giác vuông AHE, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, có các cạnh liên quan bởi công thức:
\[
AH^2 = AE \cdot HE
\]
- Trong tam giác vuông CHE, đường cao EH chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, có các cạnh liên quan bởi công thức:
\[
EH^2 = CE \cdot CH
\]

- Từ hai công thức trên, ta có:
\[
AH^2 = AE \cdot HE \quad \text{và} \quad EH^2 = CE \cdot CH
\]

- Do tam giác ABC cân tại A, nên AE = CE. Do đó, từ hai công thức trên, ta suy ra:
\[
AH \cdot CE = EH \cdot CH
\]

### Phần b: Chứng minh K là trung điểm của HE

1. **Kẻ AM vuông góc BE tại M**:
- AM vuông góc với BE tại M.

2. **AM cắt HE tại K**:
- AM cắt HE tại K.

3. **Chứng minh K là trung điểm của HE**:
- Xét tam giác vuông AHE:
- AM là đường trung tuyến của tam giác vuông AHE, do đó AM chia HE thành hai đoạn bằng nhau tại điểm K.
- Do đó, K là trung điểm của HE.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được rằng \( AH \cdot CE = EH \cdot CH \) và K là trung điểm của HE.
0
0
Nguyễn
04/07 00:12:11
+5đ tặng
a) xét CHE và CAH có
C chung
CEH=CHA = 90
=> CHE đồng dạng CAH
=> AH/CH= EH/CE
=> AH.CE=EH.CH
b) gọi giao của BE,AH là T
xét tam giác BTH và ATM có
BTH=ATM (đối đỉnh)
THB=TMA = 90
=> BTH đồng dạng ATM
=>BT/AT=TM/TH
xét đồng dạng BTA và HTM
=> BAH=BMH
=> HAC = BMH (do BAC cân ở A nên AH là đg cao đth là pg)
=> 90-HAC = 90 -BMH
=> AHK=HMK
=> KMH đồng dạng KHA
=> KH^2=KM.KA
áp dụng HTL trong tgiac AEK vuông ở E đg cao EM có
KE^2=KM.KA
=> KH^2=KE^2
=> KH=KE hay K là tđ HE (đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
1
Antony
04/07 00:14:41
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×