Để trục căn thức ở mẫu của phân số \(\frac{2}{\sqrt{3} - 1}\), ta cần nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. Biểu thức liên hợp của \(\sqrt{3} - 1\) là \(\sqrt{3} + 1\).

Dưới đây là các bước chi tiết:

1. Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{3} + 1\):
\[
\frac{2}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}
\]

2. Tính tử số:
\[
2(\sqrt{3} + 1) = 2\sqrt{3} + 2
\]

3. Tính mẫu số:
\[
(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2
\]

4. Kết hợp lại:
\[
\frac{2\sqrt{3} + 2}{2}
\]

5. Rút gọn phân số:
\[
\frac{2\sqrt{3} + 2}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} = \sqrt{3} + 1
\]

Vậy, sau khi trục căn thức ở mẫu, phân số \(\frac{2}{\sqrt{3} - 1}\) trở thành \(\sqrt{3} + 1\).