Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng số đường thẳng có thể vẽ qua 2 trong số 20 điểm đã cho, sau đó trừ đi số đường thẳng bị đếm thừa do các điểm thẳng hàng.

1. **Tổng số đường thẳng có thể vẽ qua 2 trong số 20 điểm:**

Số cách chọn 2 điểm từ 20 điểm là:
\[
\binom{20}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190
\]

2. **Số đường thẳng bị đếm thừa do các điểm thẳng hàng:**

Trong 20 điểm có 5 điểm thẳng hàng. Số cách chọn 2 điểm từ 5 điểm thẳng hàng là:
\[
\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10
\]
Tất cả 10 cặp điểm này nằm trên cùng một đường thẳng, nên chúng chỉ tạo ra 1 đường thẳng duy nhất. Do đó, chúng ta đã đếm thừa \(10 - 1 = 9\) đường thẳng.

3. **Số đường thẳng thực sự có thể vẽ:**

Tổng số đường thẳng có thể vẽ qua 2 trong số 20 điểm, sau khi trừ đi số đường thẳng bị đếm thừa, là:
\[
190 - 9 = 181
\]

Vậy, số đường thẳng có thể vẽ qua 2 trong số 20 điểm đã cho là 181.