Cho đoạn thẳng AB = 12 cm. Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm C sao cho AC = 10 cm, lấy điểm M nằm giữa A và C sao cho C là trung điểm của BM. Tính độ dài đoạn thẳng MC và MB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và các tính chất của đoạn thẳng và trung điểm.

1. **Thông tin đã cho:**
- Đoạn thẳng \( AB = 12 \) cm.
- Điểm \( C \) trên đoạn thẳng \( AB \) sao cho \( AC = 10 \) cm.
- Điểm \( M \) nằm giữa \( A \) và \( C \) sao cho \( C \) là trung điểm của \( BM \).

2. **Xác định vị trí các điểm:**
- Vì \( AC = 10 \) cm và \( AB = 12 \) cm, nên \( CB = AB - AC = 12 - 10 = 2 \) cm.
- Điểm \( C \) là trung điểm của \( BM \), nghĩa là \( CM = MB \).

3. **Tính độ dài đoạn thẳng \( BM \):**
- Gọi độ dài đoạn thẳng \( BM \) là \( x \). Vì \( C \) là trung điểm của \( BM \), nên \( CM = \frac{x}{2} \) và \( MB = x \).

4. **Tính độ dài đoạn thẳng \( MC \):**
- Vì \( M \) nằm giữa \( A \) và \( C \), nên \( AM + MC = AC \).
- \( AC = 10 \) cm, và \( M \) nằm giữa \( A \) và \( C \), nên \( AM = AC - MC \).

5. **Lập phương trình:**
- Ta có \( C \) là trung điểm của \( BM \), nên \( CM = \frac{BM}{2} \).
- \( BM = x \), nên \( CM = \frac{x}{2} \).
- \( CB = 2 \) cm, và \( BM = x \), nên \( x = 2 \times CM \).

6. **Giải phương trình:**
- \( CM = \frac{x}{2} \).
- \( x = 2 \times CM \).
- Thay \( CM = \frac{x}{2} \) vào phương trình \( x = 2 \times CM \):
\[
x = 2 \times \frac{x}{2} \Rightarrow x = x.
\]
- Điều này không giúp chúng ta tìm ra giá trị cụ thể của \( x \).

7. **Sử dụng thông tin \( AC = 10 \) cm và \( CB = 2 \) cm:**
- \( BM = 2 \) cm.
- \( CM = \frac{BM}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) cm.

Vậy, độ dài đoạn thẳng \( MC = 1 \) cm và \( MB = 2 \) cm.