LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) với ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại điểm K

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) với ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy một điểm X nằm trên đoạn thẳng AD sao cho góc BXC = 90◦ . Chứng minh rằng góc MXK = 90◦
0 trả lời
Hỏi chi tiết
108
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng góc \( \angle MXK = 90^\circ \), ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học của tam giác và trực tâm.

Trước hết, ta nhắc lại một số tính chất cơ bản:
1. Trong tam giác nhọn \( \triangle ABC \) với trực tâm \( H \), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại \( H \).
2. Điểm \( M \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( M \) là chân đường trung tuyến từ \( A \) đến \( BC \).
3. \( X \) nằm trên đoạn \( AD \) sao cho \( \angle BXC = 90^\circ \).

Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng \( \angle MXK = 90^\circ \).

### Bước 1: Xác định vị trí của \( X \)
Do \( \angle BXC = 90^\circ \), \( X \) nằm trên đường tròn đường kính \( BC \). Đường tròn này có tâm là \( M \) và bán kính là \( MB = MC \).

### Bước 2: Tính chất của điểm \( K \)
Điểm \( K \) là giao điểm của \( EF \) và \( BC \). Ta biết rằng \( EF \) là đường thẳng đi qua chân các đường cao từ \( B \) và \( C \) (tức là \( E \) và \( F \)).

### Bước 3: Chứng minh \( \angle MXK = 90^\circ \)
Ta cần chứng minh rằng \( MX \) vuông góc với \( XK \).

- Do \( X \) nằm trên đường tròn đường kính \( BC \), ta có \( MX = MB = MC \).
- \( K \) nằm trên \( BC \), do đó \( MK \) là một đoạn thẳng nằm trên \( BC \).

Bây giờ, ta xét tam giác \( \triangle BXC \):
- \( \angle BXC = 90^\circ \) theo giả thiết.
- \( M \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( M \) là tâm của đường tròn đường kính \( BC \).

Vì \( X \) nằm trên đường tròn đường kính \( BC \) và \( \angle BXC = 90^\circ \), \( X \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( M \).

### Bước 4: Sử dụng tính chất đối xứng
- Do \( X \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( M \), ta có \( MX \) là đường trung trực của \( AD \).
- \( K \) nằm trên \( BC \), và \( M \) là trung điểm của \( BC \).

Vì \( X \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( M \), \( MX \) sẽ vuông góc với \( AD \) tại \( X \).

### Kết luận
Từ các bước trên, ta có:
- \( MX \) vuông góc với \( AD \) tại \( X \).
- \( K \) nằm trên \( BC \), và \( M \) là trung điểm của \( BC \).

Do đó, \( \angle MXK = 90^\circ \).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( \angle MXK = 90^\circ \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư