Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AC > AB, đường cao AH, trên tia HC lấy D sao cho HD = HB, kẻ CE vuông góc với AD kéo dài

Để giải quyết các bài toán hình học này, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng phần:

### Phần a: Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHD

1. **Tam giác AHB và tam giác AHD có:**
- \(AH\) là đường cao chung.
- \(HB = HD\) (theo giả thiết).

2. **Xét hai tam giác AHB và AHD:**
- \(AH\) là cạnh chung.
- \(HB = HD\) (theo giả thiết).
- Góc \(AHB = AHD\) (vì cùng là góc vuông).

Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:
\[ \triangle AHB = \triangle AHD \]

### Phần b: Chứng minh góc BAH = góc ACB

1. **Tam giác ABC vuông cân tại A:**
- Góc \(BAC = 90^\circ\).
- Góc \(BAH\) và góc \(CAH\) đều là góc vuông.

2. **Xét tam giác AHB và tam giác AHD:**
- Từ phần a, ta đã chứng minh được \(\triangle AHB = \triangle AHD\).

3. **Do đó:**
- Góc \(BAH = \frac{1}{2} \times \angle BAC = 45^\circ\).
- Góc \(ACB = 45^\circ\) (vì tam giác ABC vuông cân tại A).

Vậy, ta có:
\[ \angle BAH = \angle ACB \]

### Phần c: Gọi giao của AH với CE là K, chứng minh KD song song AB

1. **Xét tam giác AHD:**
- \(CE \perp AD\) (theo giả thiết).

2. **Gọi K là giao điểm của AH và CE:**
- \(K\) nằm trên \(AH\) và \(CE\).

3. **Xét tứ giác AKHD:**
- \(AH\) là đường cao.
- \(CE \perp AD\).

4. **Do đó:**
- \(KD\) là đường trung bình của tam giác \(AHD\) (vì \(K\) là trung điểm của \(AH\) và \(CE\) là đường trung trực).

5. **Vì \(KD\) là đường trung bình của tam giác \(AHD\):**
- \(KD \parallel AB\).

### Phần d: So sánh AC và AD

1. **Xét tam giác ABC vuông cân tại A:**
- \(AC = AB\).

2. **Xét tam giác AHD:**
- Từ phần a, ta có \(\triangle AHB = \triangle AHD\).

3. **Do đó:**
- \(AD = AH + HD\).

4. **Vì \(HD = HB\) và \(AH\) là đường cao:**
- \(AD > AC\) (vì \(AD\) bao gồm cả \(AH\) và \(HD\), trong khi \(AC\) chỉ là cạnh của tam giác vuông cân).

Vậy, ta có:
\[ AD > AC \]

Tóm lại, chúng ta đã giải quyết từng phần của bài toán hình học này.