Để giải phương trình bậc hai \( mx^2 + 2mx - 1 = 0 \) theo \( x \), ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Nghiệm của phương trình này được tính bằng công thức:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong trường hợp của chúng ta, \( a = m \), \( b = 2m \), và \( c = -1 \). Áp dụng các giá trị này vào công thức nghiệm, ta có:

\[ x = \frac{-2m \pm \sqrt{(2m)^2 - 4(m)(-1)}}{2m} \]

Tiếp tục tính toán:

\[ x = \frac{-2m \pm \sqrt{4m^2 + 4m}}{2m} \]

\[ x = \frac{-2m \pm \sqrt{4m(m + 1)}}{2m} \]

\[ x = \frac{-2m \pm 2\sqrt{m(m + 1)}}{2m} \]

Chia cả tử và mẫu cho 2:

\[ x = \frac{-m \pm \sqrt{m(m + 1)}}{m} \]

Tách ra thành hai nghiệm:

\[ x_1 = \frac{-m + \sqrt{m(m + 1)}}{m} = -1 + \sqrt{\frac{m + 1}{m}} \]

\[ x_2 = \frac{-m - \sqrt{m(m + 1)}}{m} = -1 - \sqrt{\frac{m + 1}{m}} \]

Vậy nghiệm của phương trình \( mx^2 + 2mx - 1 = 0 \) theo \( x \) là:

\[ x_1 = -1 + \sqrt{\frac{m + 1}{m}} \]

\[ x_2 = -1 - \sqrt{\frac{m + 1}{m}} \]

Hy vọng bạn thấy giải thích này rõ ràng và chính xác. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào thêm, hãy cho tôi biết!