Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian. Gọi \( v_c \) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng (km/h) và \( v_d \) là vận tốc của dòng nước (km/h).

1. **Xuôi dòng:**
- Quãng đường: 60 km
- Thời gian: 2 giờ 30 phút = 2.5 giờ
- Vận tốc xuôi dòng: \( v_c + v_d \)

Theo công thức vận tốc:
\[
v_c + v_d = \frac{60}{2.5} = 24 \text{ km/h}
\]

2. **Ngược dòng:**
- Quãng đường: 60 km
- Thời gian: 3 giờ
- Vận tốc ngược dòng: \( v_c - v_d \)

Theo công thức vận tốc:
\[
v_c - v_d = \frac{60}{3} = 20 \text{ km/h}
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
v_c + v_d = 24 \\
v_c - v_d = 20
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này bằng cách cộng hai phương trình lại:
\[
(v_c + v_d) + (v_c - v_d) = 24 + 20
\]
\[
2v_c = 44
\]
\[
v_c = 22 \text{ km/h}
\]

Thay \( v_c = 22 \) vào phương trình \( v_c + v_d = 24 \):
\[
22 + v_d = 24
\]
\[
v_d = 2 \text{ km/h}
\]

Vậy, vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 22 km/h và vận tốc của dòng nước là 2 km/h.