Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là \( v_2 \) (km/h).

1. **Tổng quãng đường hai xe đi được khi gặp nhau:**
- Hai xe xuất phát từ hai thành phố cách nhau 270 km và gặp nhau sau 3 giờ. Do đó, tổng quãng đường hai xe đi được trong 3 giờ là 270 km.
- Phương trình này có thể viết là:
\[
v_1 \times 3 + v_2 \times 3 = 270
\]
- Đơn giản hóa phương trình:
\[
3v_1 + 3v_2 = 270
\]
- Chia cả hai vế cho 3:
\[
v_1 + v_2 = 90
\]

2. **Quãng đường xe thứ nhất đi nhiều hơn xe thứ hai:**
- Khi gặp nhau, xe thứ nhất đi được nhiều hơn xe thứ hai là 6 km. Do đó, ta có phương trình:
\[
3v_1 = 3v_2 + 6
\]
- Đơn giản hóa phương trình:
\[
v_1 = v_2 + 2
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
- Từ phương trình \( v_1 + v_2 = 90 \) và \( v_1 = v_2 + 2 \), ta thay \( v_1 \) trong phương trình thứ nhất:
\[
(v_2 + 2) + v_2 = 90
\]
- Đơn giản hóa phương trình:
\[
2v_2 + 2 = 90
\]
- Trừ 2 từ cả hai vế:
\[
2v_2 = 88
\]
- Chia cả hai vế cho 2:
\[
v_2 = 44
\]

- Thay \( v_2 \) vào phương trình \( v_1 = v_2 + 2 \):
\[
v_1 = 44 + 2 = 46
\]

Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 46 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 44 km/h.