Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian mà xe máy đuổi kịp xe đạp.

Giả sử thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là \( t \) giờ.

Trong thời gian \( t \) giờ, người đi xe đạp sẽ đi được quãng đường:
\[ \text{Quãng đường xe đạp đi} = 15t \, \text{km} \]

Trong cùng thời gian \( t \) giờ, người đi xe máy sẽ đi được quãng đường:
\[ \text{Quãng đường xe máy đi} = 36t \, \text{km} \]

Ban đầu, xe máy cách xe đạp 63 km. Để đuổi kịp xe đạp, quãng đường xe máy đi phải bằng quãng đường xe đạp đi cộng với khoảng cách ban đầu giữa hai xe:
\[ 36t = 15t + 63 \]

Giải phương trình này để tìm \( t \):
\[ 36t - 15t = 63 \]
\[ 21t = 63 \]
\[ t = \frac{63}{21} \]
\[ t = 3 \]

Vậy, sau 3 giờ kể từ lúc bắt đầu đi, xe máy sẽ đuổi kịp xe đạp.