Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính khối lượng CaCO₃ trong 500 g đá vôi:**
- Đá vôi chứa 80% CaCO₃, do đó khối lượng CaCO₃ là:
\[
m_{\text{CaCO}_3} = 500 \, \text{g} \times 0.80 = 400 \, \text{g}
\]

2. **Viết phương trình phản ứng phân hủy CaCO₃:**
\[
\text{CaCO}_3 \xrightarrow{\Delta} \text{CaO} + \text{CO}_2
\]

3. **Tính số mol CaCO₃:**
- Khối lượng mol của CaCO₃ là 100 g/mol.
\[
n_{\text{CaCO}_3} = \frac{400 \, \text{g}}{100 \, \text{g/mol}} = 4 \, \text{mol}
\]

4. **Tính số mol CaCO₃ phản ứng với hiệu suất 57%:**
\[
n_{\text{CaCO}_3 \, \text{phản ứng}} = 4 \, \text{mol} \times 0.57 = 2.28 \, \text{mol}
\]

5. **Tính số mol CaO và CO₂ sinh ra:**
- Theo phương trình phản ứng, tỉ lệ mol giữa CaCO₃, CaO và CO₂ là 1:1:1.
\[
n_{\text{CaO}} = n_{\text{CO}_2} = 2.28 \, \text{mol}
\]

6. **Tính khối lượng chất rắn X (gồm CaO và CaCO₃ chưa phản ứng):**
- Khối lượng CaO:
\[
m_{\text{CaO}} = n_{\text{CaO}} \times M_{\text{CaO}} = 2.28 \, \text{mol} \times 56 \, \text{g/mol} = 127.68 \, \text{g}
\]
- Khối lượng CaCO₃ chưa phản ứng:
\[
m_{\text{CaCO}_3 \, \text{chưa phản ứng}} = (4 \, \text{mol} - 2.28 \, \text{mol}) \times 100 \, \text{g/mol} = 1.72 \, \text{mol} \times 100 \, \text{g/mol} = 172 \, \text{g}
\]
- Tổng khối lượng chất rắn X:
\[
m_{\text{X}} = m_{\text{CaO}} + m_{\text{CaCO}_3 \, \text{chưa phản ứng}} = 127.68 \, \text{g} + 172 \, \text{g} = 299.68 \, \text{g}
\]

7. **Tính thể tích khí CO₂ (Y) ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc):**
- Thể tích mol của khí ở đkc là 22.4 L/mol.
\[
V_{\text{CO}_2} = n_{\text{CO}_2} \times 22.4 \, \text{L/mol} = 2.28 \, \text{mol} \times 22.4 \, \text{L/mol} = 51.072 \, \text{L}
\]

**Kết quả:**
- Khối lượng chất rắn X: 299.68 g
- Thể tích khí Y (CO₂) ở đkc: 51.072 L