Để so sánh \(2^{332}\) và \(3^{223}\), chúng ta có thể sử dụng logarit để chuyển các số mũ này về dạng dễ so sánh hơn.

Ta có:
\[ \log(2^{332}) = 332 \log(2) \]
\[ \log(3^{223}) = 223 \log(3) \]

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của \(332 \log(2)\) và \(223 \log(3)\). Sử dụng các giá trị gần đúng của logarit cơ số 10:
\[ \log(2) \approx 0.3010 \]
\[ \log(3) \approx 0.4771 \]

Tính toán:
\[ 332 \log(2) \approx 332 \times 0.3010 = 99.932 \]
\[ 223 \log(3) \approx 223 \times 0.4771 = 106.3833 \]

So sánh hai giá trị này:
\[ 99.932 < 106.3833 \]

Do đó:
\[ 332 \log(2) < 223 \log(3) \]

Điều này có nghĩa là:
\[ 2^{332} < 3^{223} \]

Vậy, \(2^{332}\) nhỏ hơn \(3^{223}\).