Để so sánh \(243^9\) và \(83^13\), chúng ta có thể sử dụng logarit để làm cho các số này dễ so sánh hơn.

Giả sử chúng ta muốn so sánh \(a = 243^9\) và \(b = 83^13\). Chúng ta sẽ tính logarit của cả hai số này và so sánh các giá trị logarit.

1. Tính \(\log(a)\):
\[
\log(a) = \log(243^9) = 9 \cdot \log(243)
\]

2. Tính \(\log(b)\):
\[
\log(b) = \log(83^13) = 13 \cdot \log(83)
\]

Bây giờ chúng ta cần tính giá trị của \(\log(243)\) và \(\log(83)\).

- \(243 = 3^5\), do đó:
\[
\log(243) = \log(3^5) = 5 \cdot \log(3)
\]

- \(\log(83)\) là một giá trị mà chúng ta có thể tra cứu hoặc sử dụng máy tính để tính toán.

Giả sử chúng ta sử dụng giá trị gần đúng:
\[
\log(3) \approx 0.4771
\]
\[
\log(83) \approx 1.9191
\]

Bây giờ chúng ta có thể tính:
\[
\log(243) = 5 \cdot 0.4771 = 2.3855
\]

Và sau đó:
\[
\log(a) = 9 \cdot 2.3855 = 21.4695
\]

\[
\log(b) = 13 \cdot 1.9191 = 24.9483
\]

So sánh \(\log(a)\) và \(\log(b)\):
\[
21.4695 < 24.9483
\]

Do đó, \(243^9 < 83^13\).