Để rút gọn và tính giá trị của các biểu thức \(A\), \(B\), và \(C\) tại các giá trị \(x\) cho trước, ta thực hiện như sau:

### Biểu thức \(A\):
\[ A = (x + 1)^2 - (x - 1)^2 + 4 \]

Sử dụng hằng đẳng thức:
\[ (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab \]

Áp dụng vào biểu thức \(A\):
\[ A = (x + 1)^2 - (x - 1)^2 + 4 = 4x + 4 \]

Tại \(x = 5\):
\[ A = 4 \cdot 5 + 4 = 20 + 4 = 24 \]

### Biểu thức \(B\):
\[ B = (x - 2)^2 + (x + 2)^2 - x(2x + 1) \]

Rút gọn từng phần:
\[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \]
\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]
\[ x(2x + 1) = 2x^2 + x \]

Kết hợp lại:
\[ B = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 4x + 4) - (2x^2 + x) \]
\[ B = x^2 - 4x + 4 + x^2 + 4x + 4 - 2x^2 - x \]
\[ B = 2x^2 + 8 - 2x^2 - x \]
\[ B = 8 - x \]

Tại \(x = -104\):
\[ B = 8 - (-104) = 8 + 104 = 112 \]

### Biểu thức \(C\):
\[ C = (x + 3)^2 - x(x + 6) - 11 \]

Rút gọn từng phần:
\[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \]
\[ x(x + 6) = x^2 + 6x \]

Kết hợp lại:
\[ C = x^2 + 6x + 9 - (x^2 + 6x) - 11 \]
\[ C = x^2 + 6x + 9 - x^2 - 6x - 11 \]
\[ C = 9 - 11 \]
\[ C = -2 \]

Tại \(x = 12\):
\[ C = -2 \]

### Kết quả:
- \( A \) tại \( x = 5 \) là \( 24 \).
- \( B \) tại \( x = -104 \) là \( 112 \).
- \( C \) tại \( x = 12 \) là \( -2 \).