Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các thông số cần thiết.

1. **Tính quãng đường máy bay đã bay trong 5 phút:**
- Vận tốc của máy bay: 240 km/h
- Thời gian bay: 5 phút = 5/60 giờ = 1/12 giờ

Quãng đường máy bay đã bay được là:
\[
\text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 240 \times \frac{1}{12} = 20 \text{ km}
\]

2. **Sử dụng định lý Pythagore:**
- Quãng đường máy bay đã bay là cạnh huyền của tam giác vuông (20 km).
- Khoảng cách từ điểm xuất phát đến phương thẳng đứng là một cạnh góc vuông (12 km).
- Độ cao của máy bay so với mặt đất là cạnh góc vuông còn lại (h).

Theo định lý Pythagore:
\[
\text{Cạnh huyền}^2 = \text{Cạnh góc vuông 1}^2 + \text{Cạnh góc vuông 2}^2
\]
\[
20^2 = 12^2 + h^2
\]
\[
400 = 144 + h^2
\]
\[
h^2 = 400 - 144
\]
\[
h^2 = 256
\]
\[
h = \sqrt{256} = 16 \text{ km}
\]

Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 16 km.