Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành và một số phép biến đổi đại số.

Gọi \( S \) là diện tích của mảnh đất hình bình hành ban đầu, \( h \) là chiều cao tương ứng với cạnh đáy \( 32 \) mét.

Diện tích của mảnh đất hình bình hành ban đầu được tính bằng:
\[ S = 32 \times h \]

Khi cạnh đáy được tăng thêm 4 mét, cạnh đáy mới là \( 32 + 4 = 36 \) mét. Diện tích của mảnh đất hình bình hành mới là:
\[ S' = 36 \times h \]

Theo đề bài, diện tích của mảnh đất hình bình hành mới hơn diện tích của mảnh đất ban đầu là 56 mét vuông. Do đó, ta có:
\[ S' = S + 56 \]

Thay các giá trị \( S \) và \( S' \) vào phương trình trên:
\[ 36h = 32h + 56 \]

Giải phương trình này để tìm \( h \):
\[ 36h - 32h = 56 \]
\[ 4h = 56 \]
\[ h = \frac{56}{4} \]
\[ h = 14 \]

Bây giờ, ta tính diện tích của mảnh đất hình bình hành ban đầu:
\[ S = 32 \times h \]
\[ S = 32 \times 14 \]
\[ S = 448 \]

Vậy, diện tích của mảnh đất hình bình hành ban đầu là \( 448 \) mét vuông.