Để tìm số đo góc ACB trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có thể sử dụng định lý Pythagore và các hàm lượng giác.

Trước hết, ta xác định độ dài cạnh AB bằng định lý Pythagore:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]
\[ AB^2 + 6^2 = 12^2 \]
\[ AB^2 + 36 = 144 \]
\[ AB^2 = 108 \]
\[ AB = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \]

Tiếp theo, ta sử dụng hàm lượng giác để tìm góc ACB. Trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng hàm sin, cos hoặc tan. Ở đây, ta sử dụng hàm cos:

\[ \cos(\angle ACB) = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

Ta biết rằng:
\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Do đó:
\[ \angle ACB = 60^\circ \]

Vậy số đo góc ACB bằng \(60^\circ\).