Để tìm hai số thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta gọi hai số đó là \( x \) và \( y \) với \( x > y \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. Tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng:
\[ x + y = 5(x - y) \]

2. Tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng:
\[ xy = 24(x - y) \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên**

Từ phương trình \( x + y = 5(x - y) \), ta có:
\[ x + y = 5x - 5y \]

Chuyển hết các hạng tử chứa \( x \) và \( y \) về một vế:
\[ x + y - 5x + 5y = 0 \]
\[ -4x + 6y = 0 \]

Chia cả hai vế cho 2:
\[ -2x + 3y = 0 \]
\[ 3y = 2x \]
\[ y = \frac{2}{3}x \]

**Bước 2: Thay \( y = \frac{2}{3}x \) vào phương trình thứ hai**

Từ phương trình \( xy = 24(x - y) \), ta thay \( y = \frac{2}{3}x \) vào:
\[ x \left(\frac{2}{3}x\right) = 24 \left(x - \frac{2}{3}x\right) \]
\[ \frac{2}{3}x^2 = 24 \left(\frac{1}{3}x\right) \]
\[ \frac{2}{3}x^2 = 8x \]

Chuyển hết các hạng tử về một vế:
\[ \frac{2}{3}x^2 - 8x = 0 \]

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[ 2x^2 - 24x = 0 \]

Rút gọn:
\[ 2x(x - 12) = 0 \]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 12 \]

Vì \( x = 0 \) không thỏa mãn điều kiện \( x > y \), ta chọn \( x = 12 \).

**Bước 3: Tìm \( y \)**

Thay \( x = 12 \) vào \( y = \frac{2}{3}x \):
\[ y = \frac{2}{3} \times 12 = 8 \]

Vậy hai số cần tìm là \( x = 12 \) và \( y = 8 \).

**Kiểm tra lại các điều kiện:**

1. Tổng của chúng:
\[ x + y = 12 + 8 = 20 \]
Hiệu của chúng:
\[ x - y = 12 - 8 = 4 \]
Tổng gấp 5 lần hiệu:
\[ 20 = 5 \times 4 \]

2. Tích của chúng:
\[ xy = 12 \times 8 = 96 \]
Tích gấp 24 lần hiệu:
\[ 96 = 24 \times 4 \]

Cả hai điều kiện đều thỏa mãn. Vậy hai số cần tìm là \( 12 \) và \( 8 \).