Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bài 2

Cho tam giác \( \Delta ABC \) cân tại \( A \), góc \( A = 108^\circ \).

#### a) Tính số đo góc \( B \) và góc \( C \).

Vì tam giác \( \Delta ABC \) cân tại \( A \), nên góc \( B \) và góc \( C \) bằng nhau. Ta có tổng các góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Do đó:

\[ 108^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Vì \( \angle B = \angle C \), ta có:

\[ 108^\circ + 2\angle B = 180^\circ \]

Giải phương trình này:

\[ 2\angle B = 180^\circ - 108^\circ \]
\[ 2\angle B = 72^\circ \]
\[ \angle B = 36^\circ \]

Vậy:

\[ \angle B = \angle C = 36^\circ \]

#### b) Chứng minh \( A, O, Y \) thẳng hàng.

Gọi \( O \) là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh \( AB \) và \( AC \). Vì \( \Delta ABC \) cân tại \( A \), nên \( O \) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \( \Delta ABC \).

Gọi \( Y \) là giao điểm của các đường phân giác của tam giác \( \Delta ABC \). Vì \( \Delta ABC \) cân tại \( A \), nên \( Y \) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \( \Delta ABC \).

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh. Do đó, đường trung trực của cạnh \( BC \) cũng là đường phân giác của góc \( A \). Vì \( O \) là giao điểm của các đường trung trực và \( Y \) là giao điểm của các đường phân giác, nên \( O \) và \( Y \) đều nằm trên đường trung trực của cạnh \( BC \).

Vì \( A \) là đỉnh của tam giác cân và đường trung trực của cạnh đáy \( BC \) đi qua đỉnh \( A \), nên \( A, O, Y \) thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được \( A, O, Y \) thẳng hàng.