Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi đội và sau đó tính thời gian mỗi đội cần để hoàn thành công việc nếu làm một mình.

Giả sử:
- Đội 1 làm xong công việc trong \( x \) ngày.
- Đội 2 làm xong công việc trong \( y \) ngày.

Năng suất làm việc của đội 1 là \( \frac{1}{x} \) công việc mỗi ngày.
Năng suất làm việc của đội 2 là \( \frac{1}{y} \) công việc mỗi ngày.

Khi hai đội cùng làm, năng suất chung là \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) công việc mỗi ngày.

Theo đề bài, hai đội cùng làm chung sẽ hoàn thành công việc trong 12 ngày:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

Hai đội cùng làm trong 8 ngày, nên phần công việc đã hoàn thành là:
\[ 8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 8 \times \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \]

Phần công việc còn lại là:
\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Đội 2 tiếp tục làm phần công việc còn lại với năng suất tăng gấp đôi, tức là năng suất mới của đội 2 là \( 2 \times \frac{1}{y} = \frac{2}{y} \).

Đội 2 hoàn thành phần công việc còn lại trong 3,5 ngày:
\[ 3.5 \times \frac{2}{y} = \frac{1}{3} \]

Từ đó, ta có:
\[ \frac{7}{y} = \frac{1}{3} \]
\[ y = 21 \]

Vậy đội 2 làm xong công việc trong 21 ngày.

Thay \( y = 21 \) vào phương trình ban đầu:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{21} = \frac{1}{12} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{21} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{7 - 4}{84} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{3}{84} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{28} \]
\[ x = 28 \]

Vậy đội 1 làm xong công việc trong 28 ngày.

Kết luận:
- Đội 1 làm xong công việc trong 28 ngày.
- Đội 2 làm xong công việc trong 21 ngày.