Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( 2xy - 3 = x - y \), ta sẽ giải phương trình này từng bước một.

Bắt đầu từ phương trình đã cho:
\[ 2xy - 3 = x - y \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[ 2xy - x + y - 3 = 0 \]

Ta có thể nhóm các hạng tử lại để dễ dàng phân tích:
\[ x(2y - 1) + y - 3 = 0 \]

Chuyển \( y - 3 \) sang vế phải:
\[ x(2y - 1) = 3 - y \]

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:
\[ x = \frac{3 - y}{2y - 1} \]

Để \( x \) là một số nguyên, thì \( \frac{3 - y}{2y - 1} \) phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là \( 3 - y \) phải chia hết cho \( 2y - 1 \).

Bây giờ, ta sẽ thử một số giá trị nguyên của \( y \) để xem liệu có giá trị nào thỏa mãn điều kiện này không.

1. **Thử \( y = 1 \):**
\[ x = \frac{3 - 1}{2 \cdot 1 - 1} = \frac{2}{1} = 2 \]
Vậy \( (x, y) = (2, 1) \) là một nghiệm.

2. **Thử \( y = 2 \):**
\[ x = \frac{3 - 2}{2 \cdot 2 - 1} = \frac{1}{3} \]
\( x \) không phải là số nguyên.

3. **Thử \( y = 0 \):**
\[ x = \frac{3 - 0}{2 \cdot 0 - 1} = \frac{3}{-1} = -3 \]
Vậy \( (x, y) = (-3, 0) \) là một nghiệm.

4. **Thử \( y = -1 \):**
\[ x = \frac{3 - (-1)}{2 \cdot (-1) - 1} = \frac{4}{-3} \]
\( x \) không phải là số nguyên.

5. **Thử \( y = -2 \):**
\[ x = \frac{3 - (-2)}{2 \cdot (-2) - 1} = \frac{5}{-5} = -1 \]
Vậy \( (x, y) = (-1, -2) \) là một nghiệm.

Tóm lại, các nghiệm nguyên của phương trình \( 2xy - 3 = x - y \) là:
\[ (x, y) = (2, 1), (-3, 0), (-1, -2) \]