Trên mặt phẳng alpha cho tứ giác ABCD không có 2 cạnh nào song song, S ∈ (alpha) 

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là về giao tuyến của các mặt phẳng. Dưới đây là các bước chi tiết để giải bài toán:

### Phần a:
1. **Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với mặt phẳng (SBC):**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung S và giao điểm của hai đường thẳng AC và BC.
- Vì AC và BC không song song, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là K.
- Do đó, giao tuyến của (SAC) và (SBC) là đường thẳng SK.

2. **Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với mặt phẳng (SAB):**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung S và giao điểm của hai đường thẳng AC và AB.
- Vì AC và AB không song song, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là L.
- Do đó, giao tuyến của (SAC) và (SAB) là đường thẳng SL.

3. **Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với mặt phẳng (SDC):**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SDC) sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung S và giao điểm của hai đường thẳng AC và DC.
- Vì AC và DC không song song, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là M.
- Do đó, giao tuyến của (SAC) và (SDC) là đường thẳng SM.

### Phần b:
1. **Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAD):**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SAD) sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung M và giao điểm của hai đường thẳng NP và AD.
- Vì NP và AD không song song, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là Q.
- Do đó, giao tuyến của (MNP) và (SAD) là đường thẳng MQ.

2. **Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD):**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung P và giao điểm của hai đường thẳng MN và AD.
- Vì MN và AD không song song, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là R.
- Do đó, giao tuyến của (MNP) và (ABCD) là đường thẳng PR.

3. **Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SDC):**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SDC) sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung N và giao điểm của hai đường thẳng MP và DC.
- Vì MP và DC không song song, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là T.
- Do đó, giao tuyến của (MNP) và (SDC) là đường thẳng NT.

4. **Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SBC):**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBC) sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung N và giao điểm của hai đường thẳng MP và BC.
- Vì MP và BC không song song, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là U.
- Do đó, giao tuyến của (MNP) và (SBC) là đường thẳng NU.

5. **Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAB):**
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SAB) sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung M và giao điểm của hai đường thẳng NP và AB.
- Vì NP và AB không song song, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là V.
- Do đó, giao tuyến của (MNP) và (SAB) là đường thẳng MV.

Lưu ý rằng các điểm giao nhau như K, L, M, Q, R, T, U, V cần được xác định chính xác dựa trên các điều kiện cụ thể của bài toán và các vị trí tương ứng của các điểm và đường thẳng trong không gian.