a) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM có:

BM chung

^ABM=^DBM (do BM là phân giác ˆB)

⇒ΔABM=ΔDBM (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒BA=BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét 2 tam giác vuông ΔABC và ΔDBE có:

BA=BD (chứng minh ở câu a)

ˆB chung

⇒ΔABC=ΔDBE (cạnh góc vuông- góc nhọn)

c) Xét 2 tam giác vuông ΔAMK và ΔDMH có:

AM=DM (hai cạnh tương ứng do ΔABM=ΔDBM)

^AMK=^DMH (đối đỉnh)

⇒ΔAMK=ΔDMH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒MK=MH (hai cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMNH có:

MK=MH (cmt)

MN chung

⇒ΔMNK=ΔMNH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒^MNK=^MNH (hai góc tương ứng)

⇒NM là tia phân giác của ^HNK (đpcm) (1)

d) Do AK=DH (hai cạnh tương ứng ΔAMK=ΔDMH)

KN=HN (hai cạnh tương ứng ΔMNK=ΔMNH)

⇒AN=AK+KN=DH+HN=DN

Xét ΔABN và ΔDBN có:

AB=DB (cmt)

BN chung

AN=DN (cmt)

⇒ΔABN=ΔDBN (c.c.c)

⇒^ANB=^DNB (hai góc tương ứng)

⇒NB là tia phân giác ^AND (2)

Từ (1) và (2) suy ra B,M,N thẳng hàng.