Để giải phương trình \( \frac{2x^2}{4x+3} - \frac{4x-3}{8} = 1 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu số chung**:
Mẫu số chung của \( \frac{2x^2}{4x+3} \) và \( \frac{4x-3}{8} \) là \( 8(4x+3) \).

2. **Quy đồng mẫu số**:
Ta sẽ nhân cả tử và mẫu của từng phân số với mẫu số còn thiếu để có cùng mẫu số chung:
\[
\frac{2x^2 \cdot 8}{(4x+3) \cdot 8} - \frac{(4x-3) \cdot (4x+3)}{8 \cdot (4x+3)} = \frac{8(4x+3)}{8(4x+3)}
\]
\[
\frac{16x^2}{8(4x+3)} - \frac{(4x-3)(4x+3)}{8(4x+3)} = \frac{8(4x+3)}{8(4x+3)}
\]

3. **Kết hợp các phân số**:
Vì các phân số đã có cùng mẫu số, ta có thể kết hợp tử số:
\[
\frac{16x^2 - (4x-3)(4x+3)}{8(4x+3)} = \frac{8(4x+3)}{8(4x+3)}
\]

4. **Mở rộng và đơn giản hóa tử số**:
Ta mở rộng tử số của phân số thứ hai:
\[
(4x-3)(4x+3) = 16x^2 - 9
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
\frac{16x^2 - (16x^2 - 9)}{8(4x+3)} = \frac{8(4x+3)}{8(4x+3)}
\]
\[
\frac{16x^2 - 16x^2 + 9}{8(4x+3)} = \frac{8(4x+3)}{8(4x+3)}
\]
\[
\frac{9}{8(4x+3)} = 1
\]

5. **Giải phương trình**:
Ta nhân cả hai vế với \( 8(4x+3) \) để loại bỏ mẫu số:
\[
9 = 8(4x+3)
\]
\[
9 = 32x + 24
\]

6. **Giải phương trình bậc nhất**:
Ta trừ 24 ở cả hai vế:
\[
9 - 24 = 32x
\]
\[
-15 = 32x
\]
Ta chia cả hai vế cho 32:
\[
x = \frac{-15}{32}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{-15}{32} \).