Để giải bài toán này, ta cần xác định các số đo chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật ban đầu. Gọi chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(a\), \(a+1\) và \(a+2\) (đơn vị tính là dm), trong đó \(a\) là số tự nhiên.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ban đầu được tính theo công thức:
\[ S_{xq} = 2h(a + b) = 2(a+2)(a + (a+1)) = 2(a+2)(2a+1) \]

Khi giảm chiều cao đi 2 dm, chiều cao mới là \(a\). Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật mới là:
\[ S'_{xq} = 2h'(a + b) = 2a(a + (a+1)) = 2a(2a+1) \]

Theo đề bài, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật mới bằng 60% diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ban đầu:
\[ S'_{xq} = 0.6 \times S_{xq} \]
\[ 2a(2a+1) = 0.6 \times 2(a+2)(2a+1) \]
\[ 2a(2a+1) = 1.2(a+2)(2a+1) \]

Chia cả hai vế cho \(2(2a+1)\):
\[ a = 1.2(a+2) \]
\[ a = 1.2a + 2.4 \]
\[ a - 1.2a = 2.4 \]
\[ -0.2a = 2.4 \]
\[ a = -\frac{2.4}{-0.2} \]
\[ a = 12 \]

Vậy chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp chữ nhật ban đầu lần lượt là 12 dm, 13 dm và 14 dm.

Thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu là:
\[ V = a \times (a+1) \times (a+2) = 12 \times 13 \times 14 \]

Tính toán:
\[ 12 \times 13 = 156 \]
\[ 156 \times 14 = 2184 \]

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu là \(2184 \, \text{dm}^3\).