Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Viết phương trình phản ứng:**
- Nhôm phản ứng với axit HCl:
\[ 2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2 \]
- Nhôm phản ứng với axit H_2SO_4:
\[ 2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3H_2 \]

2. **Tính số mol của Al:**
\[ n_{Al} = \frac{1,08 \text{ g}}{27 \text{ g/mol}} = 0,04 \text{ mol} \]

3. **Tính số mol của HCl và H_2SO_4 trong dung dịch:**
Giả sử dung dịch có thể tích là \( V \) lít.
\[ n_{HCl} = 0,8 \times V \text{ mol} \]
\[ n_{H_2SO_4} = 0,8 \times V \text{ mol} \]

4. **Xác định chất phản ứng hết:**
- Theo phương trình phản ứng với HCl:
\[ 2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2 \]
\[ 0,04 \text{ mol Al} \] cần \[ 0,04 \times 6 = 0,24 \text{ mol HCl} \]
- Theo phương trình phản ứng với H_2SO_4:
\[ 2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3H_2 \]
\[ 0,04 \text{ mol Al} \] cần \[ 0,04 \times 3 = 0,12 \text{ mol H_2SO_4} \]

Vì dung dịch có nồng độ mol của HCl và H_2SO_4 đều là 0,8 mol/l, nên:
\[ 0,8V \geq 0,24 \]
\[ 0,8V \geq 0,12 \]

Điều này cho thấy cả HCl và H_2SO_4 đều đủ để phản ứng hết với Al.

5. **Tính số mol khí H_2 sinh ra:**
- Từ phản ứng với HCl:
\[ 2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2 \]
\[ 0,04 \text{ mol Al} \] sinh ra \[ 0,04 \times 3 = 0,06 \text{ mol H_2} \]
- Từ phản ứng với H_2SO_4:
\[ 2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3H_2 \]
\[ 0,04 \text{ mol Al} \] sinh ra \[ 0,04 \times 3 = 0,06 \text{ mol H_2} \]

Tổng số mol H_2 sinh ra:
\[ n_{H_2} = 0,06 + 0,06 = 0,12 \text{ mol} \]

6. **Tính khối lượng muối khan:**
- Từ phản ứng với HCl:
\[ 2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 \]
\[ 0,04 \text{ mol Al} \] sinh ra \[ 0,04 \times 2 = 0,08 \text{ mol AlCl_3} \]
\[ m_{AlCl_3} = 0,08 \times 133,5 = 10,68 \text{ g} \]
- Từ phản ứng với H_2SO_4:
\[ 2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 \]
\[ 0,04 \text{ mol Al} \] sinh ra \[ 0,04 \times 0,5 = 0,02 \text{ mol Al_2(SO_4)_3} \]
\[ m_{Al_2(SO_4)_3} = 0,02 \times 342 = 6,84 \text{ g} \]

Tổng khối lượng muối khan:
\[ m = 10,68 + 6,84 = 17,52 \text{ g} \]

Vậy, giá trị của \( m \) là \( 17,52 \text{ g} \).