Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài toán 1: Cho \( x - y = 1 \), tính \( C = x^3 - y^3 - 3xy \)

Ta có công thức hiệu lập phương:
\[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \]

Thay \( x - y = 1 \) vào:
\[ x^3 - y^3 = 1 \cdot (x^2 + xy + y^2) = x^2 + xy + y^2 \]

Do đó:
\[ C = x^3 - y^3 - 3xy = (x^2 + xy + y^2) - 3xy = x^2 + xy + y^2 - 3xy = x^2 - 2xy + y^2 \]

Nhận thấy rằng:
\[ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \]

Vì \( x - y = 1 \), ta có:
\[ (x - y)^2 = 1^2 = 1 \]

Vậy:
\[ C = 1 \]

### Bài toán 2: Cho \( x - y = 7 \), tính \( P = x^2(x+1) - y^2(y-1) - 3xy(x-y+1) + xy \)

Đầu tiên, ta tính từng phần của biểu thức \( P \):

1. \( x^2(x+1) = x^3 + x^2 \)
2. \( y^2(y-1) = y^3 - y^2 \)
3. \( 3xy(x-y+1) = 3xy(7+1) = 3xy \cdot 8 = 24xy \)

Do đó:
\[ P = x^3 + x^2 - (y^3 - y^2) - 24xy + xy \]
\[ P = x^3 + x^2 - y^3 + y^2 - 24xy + xy \]
\[ P = x^3 - y^3 + x^2 + y^2 - 23xy \]

Sử dụng công thức hiệu lập phương:
\[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \]

Thay \( x - y = 7 \) vào:
\[ x^3 - y^3 = 7(x^2 + xy + y^2) \]

Do đó:
\[ P = 7(x^2 + xy + y^2) + x^2 + y^2 - 23xy \]
\[ P = 7x^2 + 7xy + 7y^2 + x^2 + y^2 - 23xy \]
\[ P = 8x^2 + 8y^2 - 16xy \]
\[ P = 8(x^2 + y^2 - 2xy) \]

Nhận thấy rằng:
\[ x^2 + y^2 - 2xy = (x - y)^2 \]

Vì \( x - y = 7 \), ta có:
\[ (x - y)^2 = 7^2 = 49 \]

Vậy:
\[ P = 8 \cdot 49 = 392 \]

### Bài toán 3: Cho \( xy = 11 \) và \( x^2y + xy^2 + x + y = 2016 \), tính \( D = x^2 + y^2 \)

Ta có:
\[ x^2y + xy^2 = xy(x + y) \]

Đặt \( S = x + y \), ta có:
\[ xyS + S = 2016 \]
\[ S(xy + 1) = 2016 \]
\[ S(11 + 1) = 2016 \]
\[ S \cdot 12 = 2016 \]
\[ S = \frac{2016}{12} = 168 \]

Ta có:
\[ x + y = 168 \]
\[ xy = 11 \]

Sử dụng công thức:
\[ (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \]

Thay \( x + y = 168 \) và \( xy = 11 \) vào:
\[ 168^2 = x^2 + y^2 + 2 \cdot 11 \]
\[ 28224 = x^2 + y^2 + 22 \]
\[ x^2 + y^2 = 28224 - 22 = 28202 \]

Vậy:
\[ D = 28202 \]

Kết luận:
1. \( C = 1 \)
2. \( P = 392 \)
3. \( D = 28202 \)