Để chứng minh rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm của các cạnh đối đi qua giao điểm của hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản.

Giả sử tứ giác \(ABCD\) có các đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), và \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Theo giả thiết, các đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) đi qua điểm \(O\).

### Bước 1: Chứng minh rằng \(MN\) và \(PQ\) là các đường trung bình của tứ giác \(ABCD\).

- \(M\) và \(N\) là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\), do đó \(MN\) song song với \(AD\) và \(BC\), và \(MN = \frac{1}{2}(AD + BC)\).

- Tương tự, \(P\) và \(Q\) là trung điểm của \(AD\) và \(BC\), nên \(PQ\) là đường trung bình của hình thang \(ADBC\), do đó \(PQ\) song song với \(AB\) và \(CD\), và \(PQ = \frac{1}{2}(AB + CD)\).

### Bước 2: Sử dụng giả thiết các đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) đi qua giao điểm \(O\) của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

- Vì \(MN\) và \(PQ\) đi qua \(O\), và \(MN\) song song với \(AD\) và \(BC\), \(PQ\) song song với \(AB\) và \(CD\), nên các cặp cạnh đối của tứ giác \(ABCD\) phải song song với nhau.

### Bước 3: Kết luận tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

- Từ bước 2, ta có \(AD \parallel BC\) và \(AB \parallel CD\). Do đó, tứ giác \(ABCD\) có các cặp cạnh đối song song.

- Một tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm của các cạnh đối đi qua giao điểm của hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.