Để chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy, ta thực hiện các bước sau:

1. **Vẽ các cung tròn và điểm C:**
- Vẽ cung tròn tâm O, bán kính tùy ý, cắt Ox tại A và cắt Oy tại B.
- Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AB.
- Vẽ cung tròn tâm B, bán kính BA.
- Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy.

2. **Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy:**
- Ta cần chứng minh rằng \( \angle COA = \angle COB \).

3. **Xét tam giác OAC và OBC:**
- Xét tam giác OAC và tam giác OBC:
+ \( OA = OB \) (cùng là bán kính của cung tròn tâm O).
+ \( AC = BC \) (vì C nằm trên cung tròn tâm A và B với bán kính bằng nhau).
+ \( OC \) là cạnh chung của hai tam giác OAC và OBC.

4. **Chứng minh hai tam giác OAC và OBC bằng nhau:**
- Theo định lý cạnh - cạnh - cạnh (CCC), ta có:
+ \( OA = OB \)
+ \( AC = BC \)
+ \( OC \) là cạnh chung.
- Do đó, tam giác OAC bằng tam giác OBC (theo định lý CCC).

5. **Kết luận về góc:**
- Vì tam giác OAC bằng tam giác OBC, nên \( \angle COA = \angle COB \).

6. **Kết luận:**
- Do đó, OC là tia phân giác của góc xOy.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng OC là tia phân giác của góc xOy.