Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích các thông tin đã cho và áp dụng các khái niệm về vận tốc tương đối.

Giả sử:
- \( v_{cn} \) là vận tốc của ca nô so với dòng nước.
- \( v_{dn} \) là vận tốc của dòng nước so với bờ sông.
- \( v_{cb} \) là vận tốc của ca nô so với bờ sông.
- \( d \) là chiều rộng của sông.

### Phân tích bài toán:

1. **Ca nô chạy từ A đến C:**
- Thời gian chạy: \( t = 100 \) giây.
- Khoảng cách từ B đến C: \( BC = 200 \) mét.

2. **Ca nô chạy từ A đến B:**
- Khi ca nô hướng mũi theo hướng AD và vẫn giữ tốc độ máy như cũ, ca nô sẽ cập bờ tại B.

### Giải bài toán:

#### a) Vận tốc của dòng nước so với bờ sông \( v_{dn} \):

Khi ca nô chạy từ A đến C, nó bị dòng nước đẩy lệch một đoạn 200 m. Trong thời gian 100 giây, dòng nước đã đẩy ca nô đi một đoạn 200 m, do đó vận tốc của dòng nước là:
\[ v_{dn} = \frac{200 \text{ m}}{100 \text{ s}} = 2 \text{ m/s} \]

#### b) Vận tốc của ca nô so với dòng nước \( v_{cn} \):

Khi ca nô hướng mũi theo hướng AD và cập bờ tại B, vận tốc của ca nô so với bờ sông chỉ có thành phần ngang (vuông góc với dòng nước). Do đó, vận tốc của ca nô so với dòng nước là:
\[ v_{cn} = \sqrt{v_{cb}^2 + v_{dn}^2} \]

Trong trường hợp này, \( v_{cb} \) là vận tốc của ca nô so với bờ sông khi không có dòng nước. Vì ca nô đi từ A đến B trong 100 giây, và không bị lệch bởi dòng nước, vận tốc của ca nô so với bờ sông là:
\[ v_{cb} = \frac{d}{100 \text{ s}} \]

Do đó, vận tốc của ca nô so với dòng nước là:
\[ v_{cn} = \sqrt{\left(\frac{d}{100}\right)^2 + (2 \text{ m/s})^2} \]

#### c) Chiều rộng của sông \( d \):

Khi ca nô đi từ A đến C, nó đi theo đường chéo của tam giác vuông với cạnh ngang là \( d \) và cạnh dọc là 200 m. Thời gian đi là 100 giây, do đó:
\[ v_{cb} = \frac{\sqrt{d^2 + 200^2}}{100 \text{ s}} \]

Vì \( v_{cb} \) là vận tốc của ca nô so với bờ sông khi không có dòng nước, ta có:
\[ v_{cb} = \frac{d}{100 \text{ s}} \]

Do đó:
\[ \frac{\sqrt{d^2 + 200^2}}{100} = \frac{d}{100} \]
\[ \sqrt{d^2 + 200^2} = d \]
\[ d^2 + 200^2 = d^2 \]
\[ 200^2 = 0 \]

Điều này là không hợp lý. Do đó, chúng ta cần xem lại cách tính toán. Thực tế, khi ca nô đi từ A đến C, nó bị dòng nước đẩy lệch 200 m, và vận tốc của ca nô so với dòng nước là:
\[ v_{cn} = \frac{d}{100 \text{ s}} \]

Do đó, chiều rộng của sông là:
\[ d = v_{cn} \times 100 \text{ s} \]

Vì \( v_{cn} = \sqrt{v_{cb}^2 + v_{dn}^2} \), ta có:
\[ v_{cn} = \sqrt{\left(\frac{d}{100}\right)^2 + (2 \text{ m/s})^2} \]

Giải phương trình này để tìm \( d \).

Tóm lại:
- Vận tốc của dòng nước so với bờ sông: \( v_{dn} = 2 \text{ m/s} \).
- Vận tốc của ca nô so với dòng nước: \( v_{cn} = \sqrt{\left(\frac{d}{100}\right)^2 + 4} \).
- Chiều rộng của sông: \( d \) (cần giải phương trình để tìm giá trị cụ thể).