Để tính các cạnh của tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có các thông tin sau:
- BH = 4 cm
- CH = 9 cm

Ta cần tính các cạnh AB, AC và AH.

1. Tính AH:
Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là ABH và ACH. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[ AH^2 = BH \times CH \]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[ AH^2 = 4 \times 9 = 36 \]
\[ AH = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm} \]

2. Tính AB và AC:
Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABH và ACH, ta có:
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
\[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[ AB^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 \]
\[ AB = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \, \text{cm} \]

\[ AC^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \]
\[ AC = \sqrt{117} = 3\sqrt{13} \, \text{cm} \]

Vậy các cạnh của tam giác ABC là:
- AB = \( 2\sqrt{13} \) cm
- AC = \( 3\sqrt{13} \) cm
- AH = 6 cm