Để giải các phương trình bậc hai này, chúng ta cần tìm nghiệm của mỗi phương trình. Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là \( ax^2 + bx + c = 0 \), và nghiệm của nó có thể được tìm bằng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

### a) \( x^2 - 4x + 12 = 0 \)

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 12 \). Ta áp dụng công thức nghiệm:

1. Tính \( \Delta = b^2 - 4ac \):

\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16 - 48 = -32 \]

2. Vì \( \Delta < 0 \), phương trình không có nghiệm thực. Nó có hai nghiệm phức:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{-32}}{2} = \frac{4 \pm 4i\sqrt{2}}{2} = 2 \pm 2i\sqrt{2} \]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = 2 + 2i\sqrt{2} \) và \( x = 2 - 2i\sqrt{2} \).

### b) \( x^2 - x + 12 = 0 \)

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = 12 \). Ta áp dụng công thức nghiệm:

1. Tính \( \Delta = b^2 - 4ac \):

\[ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 - 48 = -47 \]

2. Vì \( \Delta < 0 \), phương trình không có nghiệm thực. Nó có hai nghiệm phức:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{-47}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{47}}{2} \]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1 + i\sqrt{47}}{2} \) và \( x = \frac{1 - i\sqrt{47}}{2} \).

Tóm lại:

- Phương trình \( x^2 - 4x + 12 = 0 \) có nghiệm phức là \( x = 2 + 2i\sqrt{2} \) và \( x = 2 - 2i\sqrt{2} \).
- Phương trình \( x^2 - x + 12 = 0 \) có nghiệm phức là \( x = \frac{1 + i\sqrt{47}}{2} \) và \( x = \frac{1 - i\sqrt{47}}{2} \).