a) (2x - 1)² = 49

Ta có: 49 = 7² = (-7)²

• Trường hợp 1: 2x - 1 = 7
  => 2x = 8
  => x = 4

• Trường hợp 2: 2x - 1 = -7
  => 2x = -6
  => x = -3

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 4 và x = -3.

b) (5x - 3)²(4x - 7)² = 0

Tích của hai thừa số bằng 0 khi và chỉ khi một trong hai thừa số bằng 0. Ta có:

• Trường hợp 1: (5x - 3)² = 0
  => 5x - 3 = 0
  => 5x = 3
  => x = 3/5

• Trường hợp 2: (4x - 7)² = 0
  => 4x - 7 = 0
  => 4x = 7
  => x = 7/4

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 3/5 và x = 7/4.

c) (2x + 7) = 9(x + 2)²

(Lưu ý: Đề bài thiếu mũ 2 ở vế trái)

Ta có: (2x + 7)² = 9(x + 2)²

=> (2x + 7)² - 9(x + 2)² = 0

=> (2x + 7 + 3x + 6)(2x + 7 - 3x - 6) = 0 (Áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b))

=> (5x + 13)(-x + 1) = 0

• Trường hợp 1: 5x + 13 = 0
  => 5x = -13
  => x = -13/5

• Trường hợp 2: -x + 1 = 0
  => -x = -1
  => x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -13/5 và x = 1.

d) (x + 2)² = 9(x² - 4x + 4)

=> x² + 4x + 4 = 9x² - 36x + 36

=> 8x² - 40x + 32 = 0

=> x² - 5x + 4 = 0 (Chia cả hai vế cho 8)

=> (x - 1)(x - 4) = 0

• Trường hợp 1: x - 1 = 0
  => x = 1

• Trường hợp 2: x - 4 = 0
  => x = 4

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 4.

e) 4(2x + 7)² - 9(x + 3)² = 0

=> [2(2x + 7)]² - [3(x + 3)]² = 0

=> (4x + 14 + 3x + 9)(4x + 14 - 3x - 9) = 0 (Áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b))

=> (7x + 23)(x + 5) = 0

• Trường hợp 1: 7x + 23 = 0
  => 7x = -23
  => x = -23/7

• Trường hợp 2: x + 5 = 0
  => x = -5

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -23/7 và x = -5.