Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn phân tích các đa thức này thành nhân tử nhé.

**a) \( x^2 + 7x + 12 \)**

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng bằng hệ số của \( x \) (tức là 7) và tích của chúng bằng hằng số (tức là 12).

Hai số đó là 3 và 4, vì:
\[ 3 + 4 = 7 \]
\[ 3 \cdot 4 = 12 \]

Vậy, ta có thể viết lại đa thức như sau:
\[ x^2 + 7x + 12 = x^2 + 3x + 4x + 12 \]

Sau đó, nhóm các hạng tử lại:
\[ = (x^2 + 3x) + (4x + 12) \]

Tiếp theo, đặt nhân tử chung ra ngoài:
\[ = x(x + 3) + 4(x + 3) \]

Cuối cùng, đặt \( (x + 3) \) ra ngoài:
\[ = (x + 3)(x + 4) \]

Vậy, \( x^2 + 7x + 12 \) được phân tích thành nhân tử là \( (x + 3)(x + 4) \).

**b) \( x^2 - 7x + 12 \)**

Tương tự như trên, ta cần tìm hai số mà tổng của chúng bằng -7 và tích của chúng bằng 12.

Hai số đó là -3 và -4, vì:
\[ -3 + (-4) = -7 \]
\[ (-3) \cdot (-4) = 12 \]

Vậy, ta có thể viết lại đa thức như sau:
\[ x^2 - 7x + 12 = x^2 - 3x - 4x + 12 \]

Sau đó, nhóm các hạng tử lại:
\[ = (x^2 - 3x) - (4x - 12) \]

Tiếp theo, đặt nhân tử chung ra ngoài:
\[ = x(x - 3) - 4(x - 3) \]

Cuối cùng, đặt \( (x - 3) \) ra ngoài:
\[ = (x - 3)(x - 4) \]

Vậy, \( x^2 - 7x + 12 \) được phân tích thành nhân tử là \( (x - 3)(x - 4) \).

**c) \( 2xy - x^2 - y^2 + 16 \)**

Để phân tích đa thức này, chúng ta cần nhóm các hạng tử lại một cách hợp lý. Ta có thể viết lại đa thức như sau:
\[ 2xy - x^2 - y^2 + 16 = -x^2 + 2xy - y^2 + 16 \]

Nhóm các hạng tử có chứa \( x \) và \( y \) lại với nhau:
\[ = -(x^2 - 2xy + y^2) + 16 \]

Nhận thấy rằng \( x^2 - 2xy + y^2 \) là một hằng đẳng thức:
\[ = -(x - y)^2 + 16 \]

Tiếp theo, ta có thể viết lại 16 dưới dạng \( 4^2 \):
\[ = 4^2 - (x - y)^2 \]

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[ = (4 + (x - y))(4 - (x - y)) \]

Vậy, \( 2xy - x^2 - y^2 + 16 \) được phân tích thành nhân tử là \( (4 + x - y)(4 - x + y) \).

Hy vọng rằng những phân tích này giúp ích cho bạn! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy cho mình biết nhé!