Để tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường từ A đến B, ta cần biết tổng quãng đường và tổng thời gian di chuyển. Giả sử quãng đường từ A đến B là \( S \).

1. **Chia quãng đường và thời gian:**
- Quãng đường đầu tiên: \( S_1 = \frac{S}{3} \)
- Thời gian đi quãng đường đầu tiên: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S}{3v_1} \)

- Thời gian còn lại: \( t_2 + t_3 \)
- Thời gian đi quãng đường thứ hai: \( t_2 = \frac{2}{3}(t_2 + t_3) \)
- Quãng đường thứ hai: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 \)

- Quãng đường cuối cùng: \( S_3 = S - S_1 - S_2 \)
- Thời gian đi quãng đường cuối cùng: \( t_3 = \frac{S_3}{v_3} \)

2. **Tính tổng thời gian:**
- Tổng thời gian \( T = t_1 + t_2 + t_3 \)

3. **Tính tổng quãng đường:**
- Tổng quãng đường \( S = S_1 + S_2 + S_3 \)

4. **Tính vận tốc trung bình:**
- Vận tốc trung bình \( v_{tb} = \frac{S}{T} \)

Bây giờ, ta sẽ tính cụ thể từng phần:

- \( S_1 = \frac{S}{3} \)
- \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S}{3v_1} \)

Giả sử tổng thời gian còn lại là \( T_2 \), ta có:
- \( t_2 = \frac{2}{3}T_2 \)
- \( t_3 = \frac{1}{3}T_2 \)

Quãng đường thứ hai:
- \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot \frac{2}{3}T_2 \)

Quãng đường cuối cùng:
- \( S_3 = S - S_1 - S_2 = S - \frac{S}{3} - v_2 \cdot \frac{2}{3}T_2 \)

Thời gian đi quãng đường cuối cùng:
- \( t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{S - \frac{S}{3} - v_2 \cdot \frac{2}{3}T_2}{v_3} \)

Tổng thời gian \( T \):
- \( T = t_1 + t_2 + t_3 \)

Vận tốc trung bình:
- \( v_{tb} = \frac{S}{T} \)

Để đơn giản hóa, ta cần giải hệ phương trình để tìm \( T_2 \) và từ đó tính \( T \).

Tóm lại, công thức tổng quát để tính vận tốc trung bình là:
\[ v_{tb} = \frac{S}{\frac{S}{3v_1} + \frac{2}{3}T_2 + \frac{S - \frac{S}{3} - v_2 \cdot \frac{2}{3}T_2}{v_3}} \]

Bạn có thể thay các giá trị cụ thể của \( v_1 \), \( v_2 \), và \( v_3 \) vào để tính toán cụ thể.