Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của ma trận hệ số phải khác 0. Hệ phương trình đã cho là:

\[
\begin{cases}
x + my = 2 \\
mx + y = 3
\end{cases}
\]

Ta viết lại hệ phương trình dưới dạng ma trận:

\[
\begin{vmatrix}
1 & m \\
m & 1
\end{vmatrix}
\]

Định thức của ma trận này là:

\[
\Delta = 1 \cdot 1 - m \cdot m = 1 - m^2
\]

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần \(\Delta \neq 0\):

\[
1 - m^2 \neq 0
\]

Giải phương trình này:

\[
1 - m^2 \neq 0 \\
m^2 \neq 1 \\
m \neq \pm 1
\]

Vậy, các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(m \neq 1\) và \(m \neq -1\).